数字图像处理笔记

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基于直方图的图像增强方式

当一幅图像的像素占据了所有可能的灰度级并且呈均匀分布–>具有较高对比度&多变的灰度色调

由上，图像增强的一种方法——把不均匀的图像变均匀

  1. 知道灰度概率密度函数
  2. 求积分，乘一个系数
  3. 得到的结果
  • 离散变换函数
  • 直方图均衡化

频率域图像处理

频率域图像处理的基本实现思路

综上所述，频率域图像处理的步骤为：
(1)用（一1）红+”乘以输入图像，进行中心变换。

(2)对步骤(1)的计算结果图像（一1）(x+y)f(x,y)进行二维傅里叶变换，即求F(u,v)。

(3)用**设计的转移函数H(u,v)**乘以F(u,),即按式(5.27)求G(u,v)。

(4)求步骤(3)的计算结果的傅里叶反变换，即计算F-[G(u,)]。

(5)取步骤(4)的计算结果的实部。

(6)用（一1）(x+y)乘以步骤(5)的计算结果，就可得到通过频率域增强后的图像g(x,y)。

以上过程可简要地描述为

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转移函数的设计

频率域图像处理的关键是转移函数H(u,v)的设计

关于转移函数的设计：

  • 比较笼统的说法是：频率域在很大程度上凭直观指定滤波器。
  • 比较具体的说法是：一般利用频率成分和图像外表之间的对应关系选择频率滤波器。
  • 更为一般的方法是利用基于数学和统计准则的近似设计二维数字滤波器、

可以先通过滤波实验构造合适的频率滤波器，然后将其变换到空间域，在空间域进行实际的滤波运算。

频率域低通滤波

在频率域中，图像中的噪声和边缘对应于傅里叶频谱的高频部分，选择能让低频通过、高频衰减的转移函数达到滤除噪声的效果。

理想低通滤波器

最简单的思路就是设计一个分段函数，低频部分值为1，高频为0

理想低通滤波器的含义为：

  • 在半径为D0的圆内的所有频率没有衰减地通过该滤波器；
  • 而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。
  • 所以D0称为截止频率。

截止频率如何设置？可以通过实验分析。

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巴特沃斯低通滤波器

前面提到的0，1转移函数太简单粗暴了。

图。巴特沃斯低通滤波器的转移函数H的透视图如图5.10(b)所示，该透视图的含义是：

  • 只有那些位于该草帽形体内的频率范围的信号才能通过，而位于草帽形体外的频率成分都将被滤除掉。
  • 由图可见，巴特沃斯低通滤波器在高低频率间的过渡比较平滑。

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高斯低通滤波器

由于高斯函数的傅里叶变换和反变换均为高斯函数，并常常用来帮助寻找空间域与频率域之间的联系，所以基于高斯函数的滤波具有特殊的重要意义。

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与巴特沃斯低通滤波器相比，

  • 高斯低通滤波器没有振铃现象。
  • 另外在需要严格控制低频和高频之间截止频率的过渡的情况下，选择高斯低通滤波器更合适一些。

在频率域中，滤波器越窄，滤除掉的高频成分就越多，滤波后的图像就越模糊。

这一特性正好对应于在空间域中，滤波器越宽（模板尺寸越大），平滑后的图像就越模糊的情况。

频率域高通滤波

高通滤波达到突出图像的高频边缘成分，实现图像增强效果

  • 理想高通滤波
  • 巴特沃斯高通滤波，在高低频率间的过渡比较平滑
  • 高斯高通滤波，随着截止频率D0值增大，增强效果更加明显，即时对于微小的物体和细线条，用高斯滤波器后也比较清晰

类比低通这里不再过多赘述原理

带阻滤波和带通滤波

图像恢复

图像的退化模型

图像退化模型的表示

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$$
g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
$$
图像退化的过程可以理解为作用于原图像f(x,y)的运算H，同时数字图像也常会因受一些随机误差也即噪声n(x,y)而退化。

离散退化模型

1.一位离散退化模型

当利用卷积计算 g(x) 时，由 A 个样本表示的函数 f(x) 与由 C 个样本表示的另一个函数 h(x) 进行卷积将得到 A+C一1 个样本序列。

2.二维离散退化模型

用矩阵表示为：g=Hf+n

卷积和泰勒级数、傅里叶奇数的内在逻辑是一脉相承的

空间域图像的恢复

无约束最小二乘方恢复

n=g-Hf

有约束最小二乘方恢复

  • 最小均方误差滤波(维纳滤波)恢复
  • 最大熵约束恢复

恢复后的图像不具有唯一性，称为图像恢复的病态性

由 n=g-Hf，不考虑噪声情况下要恢复图像需要对矩阵 H 求逆，即：

f=H-1g

在实际中，可能有逆矩阵 H-1 不存在的情况，但却存在有与 f 十分近似的解，称为图像恢复问题的奇异性。

匀速直线运动模糊的恢复

本节讨论其中最简单的相机和目标的相对运动可以看成是匀速直线运动而造成的模糊图像的恢复问题。

如果用卷积的方法模拟出水平方向匀速运动产生的模糊图像，其过程可表示为：

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h(x,y)为模糊算子或点扩散函数,*表示卷积，f(x,y)表示原始的清晰图像，g(x,y)表示观察到的退化图像

图像噪声

  • 高斯噪声，也称正态噪声，左右对称，中间突出。高斯噪声是一种源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。高斯噪声是白噪声的一个特例
  • 瑞利噪声
  • 均匀分布噪声
  • 脉冲噪声(椒盐噪声)
  • 其他

为了在有噪声的情况下恢复图像，就需要了解噪声的统计性质

被噪声污染图像的恢复

  • 谐波均值滤波
  • 逆谐波均值滤波
  • 中点滤波
  • 自适应中值滤波

几何失真的校正

小波图像处理

小波是指小区域、长度有限、均值为0的振荡波形

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  • 小波变换是指基于小波的变换
  • 其基本思想是通过一个母函数在时间上的平移和在尺度上的伸缩得到一个函数族，然后利用这族函数去表示或逼近信号或函数，获得一种能自动适应各种频变成分的有效的信号分析手段。
  • 小波变换
    • 弥补了傅里叶变换不能描述随时间变化的频率特性的不足，特别适合于那些在不同时间窗内具有不同频率特性
    • 而且其应用目的是为了得到信号或图像的局部频谱信息而非整体信息的信号或图像处理问题。

二维离散小波

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  • LL(x,y) —原始图像的（粗）逼近子图
  • HL(x,y) —原始图像的水平方向细节子图
  • LH(x,y) —原始图像的垂直方向细节子图
  • HH(x,y) —原始图像的对角线方向细节子图

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关键：

  • 小波变换层数的选择
  • 小波基的选取

几种最基本的小波基：

  • Haar小波
    • 当0<=x<1，f=1；其它情况f=0
  • 墨西哥草帽（Mexico Hat）小波
  • Morlet 小波

基于小波变换的图像去噪方法

基本原理

通过逼近，函数族最后让信号集中在少数小波系数上，其他无关的信号就会均匀分布在所有小波系数上。因此，可以通过选择合适的阈值，保留大于某个阈值的小波系数达到去除噪声保留有用信号的目的。

阈值去噪算法步骤和思路

（1）选择小波函数并确定分解层数N（一般取N=3）。

（2）对图像信号进行小波分解，将图像信号分解为低频和高频信息。

（3）对小波分解的高频系数进行阈值量化处理。

（4）利用小波分解的第N层低频系数和经过阈值量化处理后的1～N层高频系数进行小波重构（小波反变换），即可得到去噪后的图像。

图像分割

图像分割的目的是将：

  • 图像划分成若干具有相近或相同特性的子区域
  • 以便继续在分割成的相关区域中提取目标
  • 并进而根据目标的特征或结构信息对其进行分类和识别，最后再给出对整幅图像分析结果的描述信息。